Bitkilerde Matematik

0 yorum
Çevremizdeki bitkilere, ağaçlara baktığımızda dalların birçok yaprakla kaplı olduğunu görürüz. Uzaktan baktığımızda, dalların ve yaprakların gelişigüzel, dağınık bir şekilde dizilmiş olduklarını düşünebiliriz. Oysa her ağaçta, hangi dalın nereden çıkacağı ve yaprakların dal çevresinde dizilişleri, hatta çiçeklerin simetrik şekilleri dahil belirli sabit kurallar ve mucizevi ölçülerle belirlenmiştir.

Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler. Olağanüstü olan ise, örneğin Çin'deki bir kavak ağacı ile İngiltere'deki bir kavak ağacının aynı ölçü ve kurallardan haberdar olmaları, aynı oranları uygulamalarıdır. Her bitkiyi kendine özgü matematiksel hesaplarla en estetik şekilde yaratan, tesadüfler olamaz elbette. Tüm bu estetiğin ve kusursuz hesaplamalarla yapılan tasarımın yaratıcısı sonsuz ilim sahibi olan Allah'tır. Kuran'da da bildirildiği gibi; "Göklerin ve yerin mülkü O'nundur; çocuk edinmemiştir. O'na mülkünde ortak yoktur, herşeyi yaratmış, ona bir düzen vermiş, belli bir ölçüyle takdir etmiştir." (Furkan Suresi, 2)

Farklı Dizilişler 

Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir. Bu diziliş son derece kompleks bir hesaba dayanır. Bir yapraktan başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı (N) ile, bu turlar arasında karşılaştığımız yaprak sayılarını (P), sırasıyla N ve P ile gösterirsek, P/N oranı, bitkilerde "yaprak diverjansı" olarak adlandırılır. Bu oranlar çayır bitkilerinde (otlarda) 1/2, bataklık bitkilerinde 1/3, meyve ağaçlarında (elma) 2/5, muz türlerinde 3/8, soğangillerde 5/13'tür.

Orandaki Mucize 

Aynı türe ait her ağacın bu orandan haberdar olup, kendi cinsi için belirlenmiş orana uyması büyük bir mucizedir. Örneğin bir muz ağacı bu oranı nereden bilir ve bu orana nasıl uyabilir? Bu hesaba göre, her muz ağacının çevresinde bir yapraktan başlayıp 8 kere tur attığınızda, aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayacaksınız. Ve bu turlar arasında 3 yaprakla karşılaşacaksınız. Güney Afrika'dan Latin Amerika'ya kadar nereye giderseniz gidin, bu oran şaşmayacaktır. Sadece böyle bir yaprak diziliş oranının olması dahi canlıların tesadüfen oluşmadıklarını, kusursuz ve son derece kompleks bir oran, hesap, plan ve tasarımla yaratıldıklarını gösteren önemli bir delildir. Canlıların genetik yapılarına böyle bir oranı kodlayan, onları bu bilgi ve özellikle yaratan üstün bir ilim ve akıl sahibi olan Allah'tır.

Ağaç formları içinde en çok rastlanan modellerden biri, gövdenin birbirine tam zıt yönünden çıkan yaprak ve dal çiftleridir. Tohum açıldıktan sonra iki tane yaprak açar, bu yapraklar 180 derecelik bir açıyla karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki yapraktan sonra gelişen diğer iki yaprak ise maksimum dağılımı sağlamak için zıt tarafta, birinci çifte sağdan açı yaparak gelişir. Böyle bir durumda bir dalın etrafında 90 derecelik açılara sahip dört adet yaprak dizilmiş olur. Yani bu dala tepeden bakacak olursak, yaprakların tam bir kare oluşturacak şekilde 90 derecelik açılarla dizildiklerini ve üstteki yaprakların bu sayede alttaki yaprakları örtmediğini görürüz. Bu görmeye alışık olduğumuz bir şekildir. Ancak, insanların çoğu tohumların neden özellikle bu şekilde açtığını düşünmezler. Oysa bu, bir planın ve tasarımın sonucudur. Ve amaç, yaprakların üst üste çıkarak birbirlerini örtmelerini engellemek ve hepsinin güneş ışığından faydalanabilmelerini sağlamaktır.

Daha karmaşık bir form olan spiral şekline de çok sık rastlanır. Bitkideki bu spiral hareketi gözlemlemek için bir ip kullanılabilir. Bir yaprağın tabanına ip bağlayıp sonra ipi dallara ve budaklara kadar uzatın, geldiğiniz her yaprağın gövdesinde bir kere halka yapın, kavisler mümkün olduğunca düzgün olsun. Bu yöntemle, kara ağaç veya ıhlamur ağacında yaprakların ortalama olarak komşu yaprakta budağın etrafında yarı yol kadar (180 derece) dolandığını görürsünüz; böylece ip yaprak başına 1/2 dönüşle bağlanır. Kayın ağacının yaprakları yalnızca 120 derece aralıklara sahiptir; yaprak başına 1/3 döner. Elma ağacı 144 derece ile 2/5 dönüş, kara çam 5/13. Eğer matematiğe meraklı iseniz, bu oranların nasıl tesadüfen olmayıp, her bir payın ve birimin birbirine hemen bitişik olanların toplamı olduğunu bulursunuz. (aşağıda görüldüğü gibi) Her iki sayı dizilimi de aynı benzer ve basit işlemi yapar:

1, 1, 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55), 144 (55+89), 233 (89+144), 377 (144+233), ...

Fibonacci Serisi

Bu özel dizilim, bu kuralı keşfeden Fibonacci isimli matematikçinin adı ile anılır ve "Fibonacci serisi" olarak bilinir. Bu kural estetik mükemmellik manasına gelir ve resim, heykel, mimari gibi alanlarda temel bir ölçü olarak kullanılmaktadır. Doğada çok sık rastlanılan bu oran bitkilerdeki ince hesap ve tasarımı anlamada önemli bir anahtardır.

3/8'in ötesindeki kesirler yosun, lahana ya da her iki tarafa spiral yönde giden taç yapraklı, ayçiçeği gibi sık tohum ya da yaprak sistemlerinde bulunur. Bu bitkilerin yaprakları merkezin etrafında sağdan veya soldan dolanırken bir spiral çizerler, bu spirallerde tur başına düşen yaprak sayısı da fibonacci kuralına göre belirlenir. Mesela papatyanın merkezi üç ardışık kesir kullanır: 13/34, 21/55 ve 34/89; yani yaprağın merkezi boyunca yapacağı bir tur dönüşteki yaprak sayısı ve buna denk düşen dönüş açısı önceden bellidir.

Fibonacci dizisi doğada çok sık bir biçimde karşımıza çıkar. Bu sayılar kullanılarak üretilen kesirler, bize "Altın Oran"ı verir. Yani Fibonacci sayılarını aşağıda görüldüğü gibi birbirini takip eden kesirler halinde yazdığımızda, ortaya çıkan bölmelerin tamamı estetik mükemmellik manasına gelen ve çoğu zaman "Altın Oran" adı da verilen sayıdır: 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89...

Bu yolla elde edilen dizinin terimleri Fibonacci dizisinin birbirini takip eden sayılarının bölümü şeklindedir. Ve bu dizinin terimleri olan oranları çam kozalaklarında (5/8, 8/13), ananas meyvesinde (8/13), papatyanın orta kısmındaki floretlerde (21/34), ayçiçeklerinde (21/34, 34/55, 55/89) sağ ve sol spirallerin sayısı olarak görmekteyiz. İşte bu oran ve bu oran sayesinde ortaya çıkan görüntü, doğadaki çiçeklere, ağaçlara, tohuma, deniz kabuklarına ve daha sayısız canlıya estetik bir mükemmellik kazandırır.

Altın oranın doğadaki yeri bununla da kalmayıp, ideal yaprak açılarında da kendini göstermektedir. Bilindiği gibi bitkilerde yapraklar, dik gelen güneş ışınlarından maksimum yararı sağlamak üzere belli bir açıyla sıralanırlar. Örneğin, 2/5'lik yaprak diverjansına sahip bir bitkide yaprak aralarındaki açı, 2 x 360 derece / 5 = 144 derecedir. Yapraklarda karşımıza çıkan sayısal mucizeler bununla da sınırlı değildir. Yaprak yüzeyleri de belirli matematik hesaplarının sonucunda anlaşılabilecek tasarımlara sahiptirler. Yaprağın ortasından geçen damar (midrib) ve ondan çıkarak yaprak yüzeyine dağılan damarlar ve bunların besledikleri dokular, bitkiye belirli bir şekil ve yapı kazandırırlar. Yapraklar çok farklı formlara sahip olmalarına rağmen bu hassas ölçüleri muhafaza ederler. Bitkilerin belirli matematik formüllere göre şekillenmiş olmaları onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir. Bitkinin atomlarında, DNA'sında gördüğümüz hassas ölçüler ve dengeler, bitkinin dış görünümünde de ortaya çıkmaktadır. Bitkinin Güneş'ten maksimum faydalanması gibi hayati amaçların yanısıra, bitkiye estetik bir güzellik kazandıran bu formüller, belirli sayıdaki moleküllerin bir araya gelmesiyle ortaya çıkan renklerle birleştiğinde ortaya müthiş manzaralar çıkmaktadır. (Harun Yahya, Yeşil Mucize Fotosentez)

İşte bu altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler. Sanatçıların taklit ettikleri bu kuralla tasarlanan bitkiler, çiçekler ve yapraklar Allah'ın üstün sanatının birer örneğidirler. Allah Kuran'da pek çok ayette herşeyi bir ölçüyle yarattığını bildirmektedir. Bu ayetlerden bazıları şöyledir:

"Yere (gelince,) onu döşeyip yaydık, onda sarsılmaz-dağlar bıraktık ve onda herşeyden ölçüsü belirlenmiş ürünler bitirdik." (Hicr Suresi, 19)

"... Allah, herşey için bir ölçü kılmıştır." (Talak Suresi, 3)

"... Şüphesiz, Allah herşeyin hesabını tam olarak yapandır." (Nisa Suresi, 86)


BİTKİLER VE ALTIN ORAN:Çevremizdeki bitkilere, ağaçlara baktığımızda dalların birçok yaprakla kaplı olduğunu görürüz. Uzaktan baktığımızda, dalların ve yaprakların gelişigüzel, dağınık bir şekilde dizilmiş olduklarını düşünebiliriz. Oysa, her ağaçta, hangi dalın nereden çıkacağı ve yaprakların dal çevresinde dizilişleri, hatta çiçeklerin simetrik şekilleri dahi belirli sabit kurallar ve ölçülerle belirlenmiştir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler.Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir. Bu diziliş hesaba dayanır. Bir yapraktan başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı (N) ile, bu turlar arasında karşılaştığımız yaprak sayılarını (P), sırasıyla N ve P ile gösterirsek, P/N oranı, bitkilerde "yaprak diverjansı" olarak adlandırılır. Bu oranlar çayır bitkilerinde (otlarda) 1/2, bataklık bitkilerinde 1/3, meyve ağaçlarında (elma) 2/5, muz türlerinde 3/8, soğangillerde 5/13'tür.Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler.


Yukardaki resimde üstte görülen bitkide, ilk yaprağın hemen üstündeki yaprağa ulaşmak için saat yönünde üç tur dönmek ve yol üzerinde 5 yaprak geçmek gerekir. Saatin aksi yönünde dönüldüğünde ise sadece iki tura ihtiyacımız olacaktır. Dikkat ederseniz elde edilen sayılar 2, 3 ve 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır. Alttaki bitkide ise, 8 yaprak geçerek saat yönünde 5 tur, aksi yönde ise 3 tur gövde çevresinde dönülür. Bu kez 3, 5 ve 8 ardışık Fibonacci sayılarını elde ederiz. Bu sonuçları üstteki bitki için: saat yönündeki tur için yaprak başına 3/5; ikinci bitki içinse yaprak başına 5/8 dönüş olarak ifade edebiliriz.


Yukardaki resimde her sarı gonca merkezden yayılan minyatür çiçeklerdir.Goncalar sat yönü ve tam tersi yönde olmak üzere spiraller çizerler.
Bitkilerin üzerindeki bu gonca formları inanılmaz süprizlerle doludur.Bütün hareketler ,dönüşler birbirlerini altın açı ile izlerler.Altın açı  137.5º dir.Altın açı altın oran'ın bir parçasıdır.Eski Yunanda ve diğerlerinde mistik güçlere inanılırdı.Leonardo da Vinci'de insan formunun tamamen altın oran'a dayalı olduğuna inanan ve çizimlerinde,tasarımlarında bunu sık sık vurgulayan birisiydi.


Kırmızı bölge altın açı'yı göstermektedir.İki yay oluştuğunda tamamlanan daire ise Altın oran'ı verir.



Bitkilerin üzerindeki bu gonca formları inanılmaz süprizlerle doludur.Bütün hareketler ,dönüşler birbirlerini altın açı ile izlerler.Altın açı  137.5º dir.Altın açı altın oran'ın bir parçasıdır.Eski Yunanda ve diğerlerinde mistik güçlere inanılırdı.Leonardo da Vinci'de insan formunun tamamen altın oran'a dayalı olduğuna inanan ve çizimlerinde,tasarımlarında bunu sık sık vurgulayan birisiydi.

Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri aynı matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz...
Çevremizdeki bitkilere ve ağaçlara baktığımızda dalların pek çok yaprakla kaplı olduğunu görürüz. İlk bakışta dalların ve üzerindeki yaprakların bitkinin bünyesinde rastgele ve dağınık bir şekilde dizilmiş olduklarını düşünebilirsiniz. Oysa tüm bitki ve ağaçlardaki dalların ve yaprakların nereden çıkacağı, hangi açı ile eğilip bükülecekleri ve yaprakların dallar etrafındaki dizilişleri sabit bir matematiksel kurala göre belirlenmiştir. Bitkilerdeki bu matematiksel düzeni yakından incelediğimizde ise insanı hayrete düşüren etkileyici bir geometrik planla karşılaşırız. 

Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri aynı matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. 

Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler. 

Olağanüstü olan ise, örneğin Çin’deki bir kavak ağacı ile İngiltere’deki bir kavak ağacının aynı ölçü ve kurallardan adeta haberdar olmaları, aynı oranları uygulamalarıdır. Her bitkiyi kendine özgü matematiksel hesaplarla en estetik şekilde yaratan, tüm bu estetiğin ve kusursuz hesaplamalardan oluşan sistemin sahibi, sonsuz ilim sahibi olan Allah’tır.

Yapraklardaki Matematiksel Uyum: Phyllotaxy 

Bitkilerdeki yaprak düzeni günümüzde en ince ayrıntısıyla ortaya konmuş, hatta bu konu botanikte özel bir araştırma dalı haline gelmiştir. Her bitki türüne göre farklılık gösteren yaprak diziliş sistemi botanikte “phyllotaxy” adı altında incelenmektedir. Yapılan araştırmalara göre her bitkinin ve her ağacın kendine özgü yaprak diziliş oranları vardır ve dünyanın neresine giderseniz gidin aynı türde bir ağacın ya da bir bitkinin üzerindeki yaprakların dizilim oranı değişmemektedir. Botanikte “yaprak diverjansı” olarak da adlandırılan bu oranlara göre, her bitkide yaprakların gövde ya da dal etrafındaki dizilişleri belirli bir sayısal düzene göre belirlenmiştir. 

Oran Nasıl Hesaplanıyor? 

Oran hesabını şöyle açıklayabiliriz: Bir yapraktan başlayıp, gövde ya da dal etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısını A, ve bu turlar arasında karşılaştığımız yaprak sayısını B ile gösterirsek, “yaprak diverjansı” olarak adlandırılan oran B/A olacaktır. 

Tüm ağaç ve bitki türlerindeki yapraklar hiç değişmeden bu orana göre dizilmektedir. Bitkilerin gövdesinde eşit açılı bir sarmal meydana getiren ve her bitki türüne göre farklılık gösteren “yaprak diverjans” oranlarının pay ve paydaları ise daima altın oranı veren Fibonacci sayılarından oluşmaktadır. 
Bazı ağaçlardaki yaprak dizilim oranlarını şöyle sıralayabiliriz: 

Yapraklar; 

Karaağaç ve ıhlamur gibi ağaçlarda 1/2, 
Kayın, fındık ve böğürtlen gibi ağaçlarda 1/3, 
Meşe, kiraz ve elma gibi meyve ağaçlarında 2/5, 
Gül, kavak, söğüt ve armut gibi ağaçlarda 3/8, 
Badem ağacında ise 5/13

oranına göre dizilmektedir. Şüphesiz ki burada çok etkileyici bir geometrik plan ve matematiksel bir hesap söz konusudur. Dünya üzerinde her nereye giderseniz gidin örnek verdiğimiz ağaçlardaki bu oran, hiçbir şekilde değişmeyecektir. 

Yapraklardaki Simetrinin Önemi 

Yapraklar Fibonacci sayılarına göre dizildiği için; 

Bitki üzerindeki hiçbir yaprak diğerini gölgelemediğinden, tüm yapraklar güneş ışığından ve havadan eşit olarak faydalanabilmektedirler. 

Her yaprak maksimum oranda yağmur suyunu yakalayabilmekte ve bu nedenle de yapraklardan gelen su gövdeden aşağı doğru akarak köke kadar gelebilmektedir. 

Dolayısıyla bitkinin kökü de yağmurlu bir havada yaprakların bu özel dizilimi sayesinde yağmur suyundan maksimum oranda faydalanmış olmaktadır. Döneminin ünlü ressam ve bilim adamlarından biri olan Leonardo da Vinci de bitki yapraklarındaki bu özel dizilimi keşfetmiş ve bunun bitkiye sağladığı “avantajları” şöyle açıklamıştır: 

“Yaprak, her zaman üst tarafını gökyüzüne doğru döndürür. Bu sayede tüm yüzeyi ile havadaki çiği daha iyi bir şekilde alabilmektedir. Yapraklar, bitkiler üzerinde öyle bir şekilde dizilmişlerdir ki, bir yaprak diğerini mümkün olan en az oranda örtmektedir. Yaprakların bu sırası havanın ve Güneş’in yapraklara girebilmesi için gerekli açıklığı sağlar. Bu dizilim sayesinde birinci yapraktan dördüncü yaprağa düşen damla aynı şekilde altıncı yaprağa da düşebilmektedir.” 

Yapraklardaki Altın Oran Yüce Allah’ın Kontrolündedir 

Açıktır ki, yeryüzünde bulunan her bitki türünün kendine özgü bir yaprak dizilim oranı olmasaydı, yani her bitkinin yaprakları gelişigüzel ve dağınık bir şekilde dallar üzerine serpiştirilseydi, yapraklar yeterli oranda güneş ışığından, havadan ve yağmur suyundan faydalanamayacaktı. Buna bağlı olarak bitkinin büyüme dengesi bozulacak ve besin elde edebilmesi çok zorlaşacaktı. 

Tüm bu gerçekler de göstermektedir ki; yaprakların dallar üzerinde altın oranı veren Fibonacci sayılarına göre dizilmeleri ve bu oranın bitkilere kazandırdığı hayati fonksiyonlar, sadece kusursuz bir yaratılışla açıklanabilir. Her şeyi en ince ayrıntısına kadar eksiksiz bir şekilde yaratan Rabbimiz yaprakların fonksiyonlarıyla, yaprakların dal üstündeki konumlarını altın oranla birbirine bağlamıştır.

 Canlıların genetik yapılarına böyle bir oranı kodlayan, onları bu bilgi ve özellikle yaratan üstün bir ilim ve akıl sahibi olan Allah’tır.

Birkaç Örnek Resim